Двоичное исчисление, двоичная математика — фундамент компьютерных вычислений. Хотя набор нулей и единиц выглядит загадочным шифром — это ключ, открывающий двери в понимание, как работает компьютер. "Структруры данных", "Алгоритмы", "Паттерны" и другие слова, которые ты много раз видишь с книжках и статьях по программированию — с ощущением, как это работает внутри железа — даст ясную картину мира программирования.
Когда открываешь учебник по двоичному исчислению, обычно быстро начинает кружиться голова от нулей, единиц, непривычного способа сложения-умножения. Но создатели первых компьюторов разумеется, не хотели нас помучать. Просто, двоичная математика — проще... для реализации в электронной схеме.
Так как электронная схема (компьютер в данной главе) ничего о нашем реальном мире не знает, нужно как-то перевести нашу задачу на ее язык. Электронная схема, судя по названию работает с электронами. Точнее с потоками электронов. Примерно, как работает выключатель и люстра в вашей комнате. Включил — есть свет, выключил — света нет. В особо продвинутых лампах есть регулировка яркости.
Так вот, поначалу разработчики хотели использовать привычную систему — десятичную. Так сложилось, что у нас 10 пальцев и поэтому счет изобрели с помощью 10 цифр.
Как представить 10 цифр в электронной схеме? Допустим нам повезло, и наша лампа имеет регулировку яркости. Представим каждую цифру как интенсивность света, 9 — самый яркий и до нуля:
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Оказалось, что удобно человеку то приводит к ошибкам в электронных схемах. Простая для нас аналогия с десятью уровнями — сложная в реализации. Трудно отличить 10 уровней — попробуйте сходу понять, где 6, а где 5:
| 6 | 5 |
Гораздо проще (для электронного устройства), когда уровня всего два — 0 и 1:
| 1 | 0 |
Повезло, что к моменту осознания, что аналоговые машины — путь в никуда, Джордж Буль придумал Алгебру логики (звучит страшно, на вики статья https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра_логики)